Supercomputadores identificam número “impossível”

Matemáticos equipados com supercomputadores finalmente identificaram o valor de um número complexo que antes era considerado “aparentemente impossível” de calcular.

O número, conhecido como “nono número de Dedekind” ou D(9), na verdade é o décimo de uma sequência.Cada número de Dedekind representa o número de configurações possíveis de um certo tipo de operação lógica verdadeiro-falso em diferentes dimensões espaciais.O primeiro número da sequência é D(0), que representa zero dimensões. É por isso que D(9), que representa nove dimensões, é o décimo número da sequência.Os números de Dedekind ficam exponencialmente maiores a cada nova dimensão, tornando-se cada vez mais difíceis de determinar.O oitavo número de Dedekind, que segue as mesmas regras para oito dimensões, foi calculado em 1991.Mas, devido ao salto na capacidade de computação necessária para calcular o nono número, alguns matemáticos consideraram impossível calcular seu valor exato.

Leia mais:

ONU irá usar robôs para atingir metas globais; entendaIA de guarda? Robô já trabalha na Suíça. Veja!NASA está testando seu próprio robô humanoide — e um dia pode enviá-lo à Lua

O impossível vira realidade

Agora, dois estudos independentes de grupos de pesquisa separados — o primeiro enviado para o servidor de pré-impressão arXiv em 5 de abril e o segundo enviado para o mesmo servidor em 6 de abril — conseguiram o impossível.

Cada um usando um supercomputador, mas executando programas diferentes, os dois estudos produziram exatamente o mesmo número.

Os resultados ainda não foram revisados por pares. Mas, como os estudos chegaram à mesma conclusão, é “100% certo” que o número foi corretamente decifrado, disse o autor principal do segundo artigo, Lennart Van Hirtum, matemático da Universidade de Paderborn, na Alemanha, em entrevista à Live Science.

Van Hirtum e seus colegas defenderam seu trabalho durante uma palestra na Universidade de Paderborn em 27 de junho.

O que são os números de Dedekind?

Os números de Dedekind foram descritos pela primeira vez pelo matemático alemão Richard Dedekind no século XIX. Eles estão relacionados a problemas lógicos conhecidos como “funções booleanas monotônicas”.

As funções booleanas são um tipo de lógica que pode ter como entrada apenas dois valores — 0 (falso) e 1 (verdadeiro) — e produzir apenas esses dois valores como saída.Nestas funções, é possível trocar um 0 por um 1 na entrada, mas apenas se isso permitir que a saída mude de 0 para 1, não de 1 para 0. Os números de Dedekind são a saída das funções booleanas monotônicas em que a entrada é uma dimensão espacial específica.

Esse conceito pode ser bastante confuso para não matemáticos. Mas é possível visualizar o que está acontecendo usando formas para representar os números de Dedekind para cada dimensão, explicou Van Hirtum.

Por exemplo, na segunda dimensão, o número de Dedekind está relacionado a um quadrado, enquanto o terceiro pode ser representado por um cubo, o quarto e os superiores por hipercubos.

Imagem: Universidade de Paderborn

Para cada dimensão, os vértices, ou pontos, de uma forma específica representam as possíveis configurações das funções. Para encontrar o número de Dedekind, é possível contar quantas vezes é possível colorir cada vértice de cada forma com uma das duas cores (neste caso, vermelho e branco), mas com a estipulação de que uma cor (neste caso, o branco) não pode ser colocada acima da outra (neste caso, o vermelho).

Para zero dimensões, a forma é apenas um ponto e D(0)=2 porque o ponto pode ser vermelho ou branco.Para uma dimensão, a forma é uma linha com dois pontos e D(1)=3 porque ambos os pontos podem ter a mesma cor ou vermelho acima do branco.Para duas dimensões, a forma é um quadrado e D(2)=6 porque agora existem seis cenários possíveis em que nenhum ponto branco está acima de um ponto vermelho.E para três dimensões, a forma é um cubo, e o número de configurações possíveis salta para 20, portanto D(3)=20.À medida que o número de dimensões aumenta, a forma hipotética se torna um hipercubo cada vez mais complexo, com um número de resultados exponencialmente maior, disse Van Hirtum.Os valores dos próximos cinco números de Dedekind são 68, 7581, 7828354, 2414682040998 e 56130437228687557907788.O valor recém-identificado para D(9) é 286386577668298411128469151667598498812366.

Já assistiu aos novos vídeos no YouTube do Olhar Digital? Inscreva-se no canal!

O post Supercomputadores identificam número “impossível” apareceu primeiro em Olhar Digital.